摘要：本文以数学建模的视角，系统构建了基于有限体积法（Finite Volume Method, FVM）的二维不可压缩层流数值模拟框架。从Navier-Stokes方程（N-S方程）的积分守恒形式出发，详细推导了SIMPLE算法的压力-速度耦合求解策略，并对扩散项、对流项分别采用中心差分和混合格式离散。本文以顶盖驱动方腔流（Lid-Driven Cavity Flow）为标准算例，在均匀交错网格上实现了完整的MATLAB求解器，分析了雷诺数从100到10000的流场演化，并通过涡心位置、速度剖面等定量指标与经典文献结果对比验证。全文强调“建模—离散—求解—验证”的闭环思维，所有代码和参数设置均可复现，可作为计算流体力学入门级数学建模的完整范本。关键词：有限体积法；SIMPLE算法；交错网格；顶盖驱动方腔流；不可压缩N-S方程；数值扩散目录1. 问题背景与数学模型1.1 物理问题描述1.2 控制方程——不可压缩N-S方程的积分形式1.3 边界条件与无量纲化2. 有限体积法离散原理2.1 计算网格与变量布置2.2 通用输运方程的FV离散2.3 对流项格式与扩散项处理2.4 离散方程的一般代数形式3. SIMPLE算法的压力-速度耦合3.1 压力方程推导3.2 亚松弛与收敛判据3.3 算法流程伪代码4. 模型实现的关键技术细节4.1 交错网格上的插值与系数计算4.2 边界条件的离散嵌入4.3 线性方程组的求解器5. 数值实验与结果分析5.1 算例设置与网格独立性验证5.2 Re=1000流场结构与涡心位置5.3 雷诺数变化的影响（Re=100, 1000, 5000, 10000）5.4 收敛性能与计算效率6. 模型评价与改进方向6.1 优势分析6.2 局限性讨论6.3 未来建模展望7. 结论附录A：核心MATLAB代码片段（部分）附录B：验证数据表（Re=1000）参考文献1. 问题背景与数学模型 2026年数学建模国赛A题算法（19）：计算流体力学（CFD）的简单实现：基于有限体积法的不可压缩流动数值模拟——从理论到代码的完整数学建模
摘要：本文以数学建模的视角，系统构建了基于有限体积法（Finite Volume Method, FVM）的二维不可压缩层流数值模拟框架。从Navier-Stokes方程（N-S方程）的积分守恒形式出发，详细推导了SIMPLE算法的压力-速度耦合求解策略，并对扩散项、对流项分别采用中心差分和混合格式离散。本文以顶盖驱动方腔流（Lid-Driven Cavity Flow）为标准算例，在均匀交错网格上实现了完整的MATLAB求解器，分析了雷诺数从100到10000的流场演化，并通过涡心位置、速度剖面等定量指标与经典文献结果对比验证。全文强调“建模—离散—求解—验证”的闭环思维，所有代码和参数设置均可复现，可作为计算流体力学入门级数学建模的完整范本。关键词：有限体积法；SIMPLE算法；交错网格；顶盖驱动方腔流；不可压缩N-S方程；数值扩散目录1. 问题背景与数学模型1.1 物理问题描述1.2 控制方程——不可压缩N-S方程的积分形式1.3 边界条件与无量纲化2. 有限体积法离散原理2.1 计算网格与变量布置2.2 通用输运方程的FV离散2.3 对流项格式与扩散项处理2.4 离散方程的一般代数形式3. SIMPLE算法的压力-速度耦合3.1 压力方程推导3.2 亚松弛与收敛判据3.3 算法流程伪代码4. 模型实现的关键技术细节4.1 交错网格上的插值与系数计算4.2 边界条件的离散嵌入4.3 线性方程组的求解器5. 数值实验与结果分析5.1 算例设置与网格独立性验证5.2 Re=1000流场结构与涡心位置5.3 雷诺数变化的影响（Re=100, 1000, 5000, 10000）5.4 收敛性能与计算效率6. 模型评价与改进方向6.1 优势分析6.2 局限性讨论6.3 未来建模展望7. 结论附录A：核心MATLAB代码片段（部分）附录B：验证数据表（Re=1000）参考文献1. 问题背景与数学模型