解法3第二题α、β都是锐角第一步利用锐角三角形的角的范围是锐角三角形三个内角且。由可得即。第二步变形得到角的不等关系由移项得又而在上单调递增。第三步利用单调性放缩正弦对两边取正弦证明\(S\dfrac12ab\sin C\)在\(\triangle ABC\)中标准记号 顶点\(A,B,C\)的对边依次为 \(a,b,c\)即 \(BCa,\ ACb,\ \angle ACBC\)步骤 1作高过点A作 \(AH\perp BC\)垂足为HAH就是底边BC上的高h。在\(\text{Rt}\triangle ACH\)中\(\sin C\frac{AH}{AC}\frac{h}{b}\) 变形得到高\(\boldsymbol{h b\sin C}\)步骤 2套用基础三角形面积公式普通面积公式取底高代入✅配套另外两组同形式公式直接同理可得记忆要点两条边 × 两边夹角的正弦再乘拓展钝角情形验证若角C是钝角高落在三角形外部此时仍然成立公式依旧有效。例题一正弦定理是什么正弦定理变形得到是外接圆半径。把全部替换成角两边 2R 直接约掉二、二倍角公式代入三、三角方程的解在三角形中有两种情况当时代入原直线方程两条直线方程完全一样直线重合不满足 “平行不重合” 题意因此要舍去只保留三角形是以C为直角的直角三角形。解法2由直线平行得到边与角的关系式两直线平行斜率相等推出代入余弦定理推论余弦定理推论把它们代入两边同乘2abc消去分母得到展开移项因式分解展开等式两侧消去\(a^2b^2\)移项整理左右分别因式分解左边提取右边平方差分解于是得到移项提取公因式也就是分情况讨论并结合题意取舍乘积为 0 有两种情况情况 1三角形边长为正故\。但时代入原直线方程会发现两直线重合不符合 “平行不重合” 的题干要求因此舍去。情况 2即根据勾股定理逆定理是以C为直角的直角三角形符合题意。例二(1) 求c的值先化简已知条件。由余弦定理代入整理得一元二次方程因式分解边长得。第小题 面积1. 角度推导已知所以第 (1) 问已求出因此2. 面积比计算三角形面积公式代入说明两个三角形面积相等。3. 计算总面积4. 求面积因为且二者面积相等