*中学知识集合全集空集交集记AB或AB并集补集(Ω为一个全集A∈Ω由剩下不属于A的元素组成的集合叫做A的补集合)记差集Ω为一个全集A,B∈Ω由属于A但不属于B的元素组成的集合叫做A与B的差集记A-B包含于A,B属于Ω∀x∈A有x∈B则记AⅽB相等if A∈BB∈A记AB)互斥不相容A,B∈ΩA∩B ∅对立A,B∈Ω若A∩B ∅且AB Ω 等价于B A的补集以下可以画图得知初等函数基本初等函数5个幂函数指数幂函数和指数函数都适合的代数运算法则a0,b0对数运算和换底三角6个反三角4个反三角函数的输入是一个“比值”输出是一个“角度”初等函数由常数基本初等函数经过四则运算复合运算而生成的式子。三角函数基本公式基本公式诱导公式奇变偶不变正负看象限倍角公式半角公式和角公式和差化积积化和差反三角恒等式不等式三角不等式代数不等式总是≥几何不等式3.柯西不等式本章学习函数关系就是变量之间的一种依赖关系是微积分的研究对象极限方法是研究变量的一种基本方法学习映射函数极限函数连续性映射与函数函数是映射的一种映射1.映射的概念通过概念可以判断出来f是不是一个映射。满射单射双射满射就是定义域Rf Y单射就是每一个x对应的y都不相同满射单射 双射/一一映射从实数集(或其子集)X到实数集Y的映射成为定义在X上的函数逆映射复合映射函数函数的定义2. 构成函数的要素定义域及对应法则3. 函数相同两个函数定义域相同对应法则也相同4. 确定定义域- 实际意义- 因为函数就是实数集到实数集的映射所以定义域是使得解析式有意义的一切实数组成的集合称为自然定义域。5. 表示函数的方法表格、图形、解析对应法则用不同式子来表示的函数通常称为分段函数。绝对值函数取整函数*函数defxy为变量x∈Dif ∀x∈D∃y与之对应称y为x的函数记y fxD为定义域Df值域为R {y | y f(x)x属于D}的集合。*区间集合的表达邻域和去心邻域*常见的特殊函数符号函数狄雷克利函数取整函数去左边*取整函数的note*反函数如果函数严格单调则存在反函数。记f(x)的反函数为f⁻¹(x)但是这里的两个x不是同一个集合哦所以我们可以选择不要对调。关于yx对称。是逆映射的特例实数集例题*复合函数*基本初等函数5类看上文*初等函数由常数基本初等函数经过四则运算复合运算而生成的式子。*基本初等函数的特性4个有界性一旦有界就有无数个界了奇偶性一定要定义域为原点对称否则非奇非偶对于运算“奇±奇奇偶±偶偶奇×奇偶偶×偶偶奇×偶奇。”对于复合“内偶则偶内奇同外。”例题证明为什么一个作用域D关于原点对称那么一个函数一定是一个奇函数一个偶函数单调性周期性