1. 问题：间歇采样转发干扰现代电子战中，干扰机利用数字射频存储器（DRFM）对雷达信号进行高速采样、存储和转发，能在极短的时间内产生一串逼真的假目标，这就是间歇采样转发干扰（ISRJ）。它的厉害之处在于：采样与转发分时工作：干扰机只截取雷达发射信号的一小段（比如 2 μs），然后立即转发出去，接着再采下一段。这样干扰信号与真实目标回波在时域上部分重叠，但又有自己的规律。匹配滤波的"漏洞"：传统雷达使用匹配滤波（也就是发射信号的共轭反转）来获得脉冲压缩增益。但ISRJ信号同样携带了发射信号的相位信息，经过匹配滤波后，会在多个位置形成密集的峰值，看起来就像一串真实目标，雷达很难分辨。已有的抗干扰手段要么只改波形，要么只改滤波器，自由度有限，且往往需要复杂的接收端分段处理。本文尝试把发射波形和接收滤波器放在一起设计，让它们联合对抗干扰。2. 基本思路：让波形和滤波器互相配合我们考虑一个脉冲宽度为TTT、带宽为BBB的雷达信号。离散化后，发射信号记为向量x=[x1,x2,…,xN]T\mathbf{x} = [x_1, x_2, \dots, x_N]^Tx=[x1​,x2​,…,xN​]T，采样频率fs=2Bf_s = 2Bfs​=2B，所以N=TfsN = T f_sN=Tfs​。干扰机以周期TsT_sTs​对信号进行采样，每次采样时长为τ\tauτ，得到一段"切片"。这个采样过程可以用一个方波脉冲串p(t)p(t)p(t)来刻画，其离散形式为p\mathbf{p}p。于是干扰机截获的信号就是xj=x⊙p \mathbf{x}_j = \mathbf{x} \odot \mathbf{p}xj​=x⊙p其中⊙\odot⊙表示逐元素相乘。干扰机再将这段切片转发回去，形成假目标。接收端我们不再使用匹配滤波器hmf=conj(flip(x))\mathbf{h}_{\text{mf}} = \text{conj}(\text{flip}(\mathbf{x}))hmf​=conj(flip(x))，而是设计一个非匹配滤波器h\mathbf{h}h，希望它既能压低真实目标回波的旁瓣，又能抑制干扰信号的输出。3. 数学建模：两个目标、两个约束3.1 压低真实目标的积分旁瓣真实目标回波经过非匹配滤波后的输出为互相关序列。我们只关心主瓣以外的所有旁瓣，把它们向量化：r=HSLx \mathbf{r} = \mathbf{H}_{\text{SL}} \mathbf{x}r=HSL​x其中HSL\mathbf{H}_{\text{SL}}HSL​是一个由滤波器系数构成的移位矩阵。于是积分旁瓣能量为ESL=rHr=xHHSLHHSLx E_{\text{SL}} = \mathbf{r}^H \mathbf{r} = \mathbf{x}^H \mathbf{H}_{\text{SL}}^H \mathbf{H}_{\text{SL}} \mathbf{x}ESL​=rHr=xHHSLH​HSL​x也可以写成关于h\mathbf{h}h的形式，方便交替优化。3.2 压制干扰信号的输出能量同样地，干扰信号经过非匹配滤波后的输出为rj=Hjx \mathbf{r}_j = \mathbf{H}_j \mathbf{x}rj​=Hj​x其中Hj\mathbf{H}_jHj​是考虑了脉冲串p\mathbf{p}p的移位矩阵。我们希望干扰能量尽可能小：Ej=rjHrj=xHHjHHjx E_j = \mathbf{r}_j^H \mathbf{r}_j = \mathbf{x}^H \mathbf{H}_j^H \mathbf{H}_j \mathbf{x}Ej​=rjH​rj​=xHHjH​Hj​x3.3 两个关键约束主瓣峰值约束：为了保证目标的检测能力，要求非匹配滤波在零时延处的输出为一个给定值bmax⁡b_{\max}bmax​（通常归一化为 1）：hHx=bmax⁡ \mathbf{h}^H \mathbf{x} = b_{\max}hHx=bmax​