一、基本知识传递函数零初始条件下线性系统响应量的拉普拉斯变换与激励量的拉普拉斯变换之比即输出拉普拉斯与输入拉普拉斯之比根轨迹分析对象是开环传递函数画出是闭环传递函数的根的轨迹Bode图是开环传递函数的幅频和相频特性开环Bode分析稳定性、设计补偿器增益裕度、相位裕度、带宽闭环Bode验证整体性能理想系统传递函数较大的直流增益相位裕度在45°~75°太大动态响应慢高频处有较大衰减抑制噪声评估动态性能 -环路带宽定义增益曲线穿过0dB点的频率带宽高响应快调节性能好输出电压偏差小带宽低响应慢负载突变时电压跌落或过冲很大但带宽太高系统对开关噪声更敏感最小相位系统如果控制系统的所有零、极点全在s平面的左半平面上则称该系统为最小相位系统。线性时不变系统LTILinear Time Invariant系统传递函数G ( s ) G(s)G(s):输入M i sin ⁡ ( w t ϕ i ) M_{i}\sin(wt\phi_{i})Mi​sin(wtϕi​)输出M o sin ⁡ ( w t ϕ o ) M_{o}\sin(wt\phi_{o})Mo​sin(wtϕo​)频率响应M M o M i ∣ G ( j w ) ∣ M\frac{M_{o}}{M_{i}}|G(jw)|MMi​Mo​​∣G(jw)∣幅角响应ϕ ϕ o − ϕ i ∠ G ( j w ) \phi\phi_{o}-\phi_{i}∠G(jw)ϕϕo​−ϕi​∠G(jw)二、相位裕度PM、增益裕度GM开环传函T ( s ) G ( S ) ∗ H ( s ) T(s)G(S)*H(s)T(s)G(S)∗H(s)闭环传函U o ( s ) U i ( s ) G ( s ) 1 G ( s ) ∗ H ( s ) G ( s ) 1 T ( s ) \frac{U_{o}(s)}{U_{i}(s)}\frac{G(s)}{1G(s)*H(s)}\frac{G(s)}{1T(s)}Ui​(s)Uo​(s)​1G(s)∗H(s)G(s)​1T(s)G(s)​电压波动表达式Δ U o ( s ) G ( s ) 1 T ( s ) ∗ Δ U i ( s ) \Delta U_{o}(s)\frac{G(s)}{1T(s)}*\Delta U_{i}(s)ΔUo​(s)1T(s)G(s)​∗ΔUi​(s)所以闭环系统不稳定条件当1 T ( s ) 0 1T(s)01T(s)0时系统的干扰波动无限大此情况的条件有两个方面开环传函幅值∣ T ( s ) ∣ 1 0 d B |T(s)|10dB∣T(s)∣10dB开环传函相位∠ T ( s ) − 180 ° ∠T(s)-180°∠T(s)−180°截止频率也叫剪切频率开环Bode中是增益曲线与0dB线的交叉点称为开环截止频率记作w c w_{c}wc​闭环Bode中是增益曲线与-3dB线的交叉点称为闭环截止频率也称为带宽频率记作w b w_{b}wb​频率范围( 0 , w b ) (0,w_{b})(0,wb​)称为系统的带宽穿越频率相位曲线上对应相角∠ G ( j w ) H ( j w ) ( 2 k 1 ) π ∠G(jw)H(jw)(2k1)π∠G(jw)H(jw)(2k1)π记作w x w_{x}wx​相位裕度Phase Margin, PM当∣ T ( s ) ∣ 1 |T(s)|1∣T(s)∣1∠ T ( s ) ∠T(s)∠T(s)不能为− 180 ° -180°−180°此时和− 180 ° -180°−180°的距离为裕度通常保持45 ° P M 75 ° 45°PM75°45°PM75°;增益裕度Gain Margin, GM当∠ T ( s ) − 180 ° ∠T(s)-180°∠T(s)−180°∣ T ( s ) ∣ |T(s)|∣T(s)∣不能为1 11此时和1的距离为裕度通常保持G M 6 d B GM6dBGM6dB;三、极点Pole、零点Zero极点、零点极点使得传递函数的分母为0即极点会使得传递函数数学计算结果变“极”大零点使得传递函数的分子为0即零点会使得传递函数数学计算结果变“零”传递函数H ( s ) ( s a ) / ( s b ) H(s)(sa)/(sb)H(s)(sa)/(sb)其中− b -b−b就是极点− a -a−a就是零点极点和零点指的都是某个频率点极点频率f p f_{p}fp​、零点频率f z f_{z}fz​Bode图中在极点位置上增益计算为直流增益减去3dB相位系统的相移已经有45°在0.1f p f_{p}fp​以下相位贡献接近0°在f p f_{p}fp​位置处相位贡献为-45°在10f p f_{p}fp​以上相位贡献接近-90°一个极点会给系统带来90°的相移相位在极点频率两边以− 45 ° / -45°/−45°/十倍频的斜率变化为0°和− 90 ° -90°−90°Bode图中在零点位置上增益计算为直流增益加上3dB相位系统的相移已经有45°在0.1f z f_{z}fz​以下相位贡献接近0°在f z f_{z}fz​位置处相位贡献为45°在10f z f_{z}fz​以上相位贡献接近90°一个零点点会给系统带来90°的相移相位在极点频率两边以 45 ° / 45°/45°/十倍频的斜率变化为0°和 90 ° 90°90°Bode图中极点之后增益随着频率增大幅值进一步衰减增益按照− 20 d B / -20dB/−20dB/十倍频衰减;相位随着频率增大相位进一步滞后按照− 45 ° / -45°/−45°/十倍频衰减Bode图中零点之后增益随着频率增大幅值进一步增大增益按照 20 d B / 20dB/20dB/十倍频增大;相位随着频率增大相位进一步超前相位按照 45 ° / 45°/45°/十倍频增大如果系统中有两个极点随着频率增大增益衰减、相位滞后至− 180 ° -180°−180°可能导致系统振荡所以通常并不希望存在极点但由于元器件的寄生参数极点是天然存在的为避免系统输出振荡一般人为增加零点这就是频率补偿零点Zero的作用抵消极点Pole的作用矫正输出信号衰减的趋势、矫正相位滞后的趋势如下图零点的作用就体现在1kHz频率的位置零点抵消了前一个极点100Hz引起的增益衰减作用四、三频段原则1、为什么一定要保证足够的相位裕度2、为什么中频段要足够宽3、如何根据三频段原则设计PI参数1最大相位裕度原则2最小谐振峰值原则学习来源知乎学习来源B站_DRCAN学习来源Hailandao学习来源知乎