在构建图像尺度空间的过程中唯一使用的核函数是高斯核这一点被T Lindeber在文献《Scale-space theory: a basic tool for analyzing structures at different scales》中证明高斯核是唯一可以产生多尺度空间的核。相信大家在使用高斯金字塔的过程中应该都反复看过上面的话这句话如何证明的呢今天找了论文发现英文和数学太薄弱看不懂也没人翻译成中文唉我就不列举了想看的我把网址贴出来https://www.researchgate.net/publication/2255734_Scale-Space_Theory_A_Basic_Tool_for_Analysing_Structures_at_Different_Scales但我不知道为什么脑壳开了窍突然有了证明的思路或许和近期一些思考相关吧我们前面的博客也猜测过高斯应该也是受到这个公式的启发搞定了正态分布。那么我们证明高斯核是产生尺度的唯一核呢你有怎样的思路你看看改变了尺度还能保持图像特征不变什么东西有这样的魅力就是上面这个微分方程的解这个解和高斯函数脱不了关系高斯函数和e^x脱不了关系e^x的一阶二阶三阶导数都和自己相关这个e^x是函数的特征是不是也是保证了图像的特征不变。其实我认为也可以从sinxcosx的组合下手因为它和e^x脱不了关系。(有一天你发现杨振宁在大学物理中也在讲这个东西你就会想他为啥讲这个还反复强调此时有一种东西他要穿越时空来和你见面古人云于我心有戚戚焉)20230701补充1一幅图像连续两次高斯是什么意思我们做个对比位移针对时间t的两次作用是什么意思加速度加速度是什么意思就是位移针对时间t的二次导数。2一副图像连续高斯后的图像每相邻的两幅之间的差值是什么意思消失或失去的是什么这个很重要3是不是细节剔除保留了大特征即低频部分保留而高频消失了4这是不是人眼由近及远看时的规律5为什么要求导求导才能看到特征那么看的是细特征还是粗略特征6我们怎样求导才能看图像的粗略特征7我们能不能先猜测一个结果试试还是计算机好我们可以把高斯函数反复求导的图像画出来或许灵感就隐藏在这里头真不敢想象那个计算机不发达的年代这些复杂函数不画图怎么有直观的直觉呢