一、SPC 核心概念与基础公式统计过程控制Statistical Process ControlSPC是通过统计方法对生产过程进行监控识别异常波动确保过程稳定、受控的质量管理技术。1.1 基本统计量平均值Mean\[ \bar{X} \frac{\sum_{i1}^{n} X_i}{n} \]其中 \(X_i\) 为第 i 个观测值n 为样本容量。中位数Median将数据按大小排序后位于中间位置的值n 为奇数时取中间值n 为偶数时取中间两个值的平均值。极差Range\[ R X_{max} - X_{min} \]样本标准差Sample Standard Deviation\[ s \sqrt{\frac{\sum_{i1}^{n} (X_i - \bar{X})^2}{n-1}} \]总体标准差Population Standard Deviation\[ \sigma \sqrt{\frac{\sum_{i1}^{N} (X_i - \mu)^2}{N}} \]二、控制图Control Chart公式2.1 计量型数据控制图Xbar-R 图均值-极差图中心线CL\[ CL_{\bar{X}} \bar{\bar{X}} \frac{\sum_{j1}^{m} \bar{X}_j}{m} \]\[ CL_R \bar{R} \frac{\sum_{j1}^{m} R_j}{m} \]其中 m 为子组数\(\bar{X}_j\) 和 \(R_j\) 分别为第 j 个子组的均值和极差。控制限UCL/LCL\[ UCL_{\bar{X}} \bar{\bar{X}} A_2 \bar{R} \]\[ LCL_{\bar{X}} \bar{\bar{X}} - A_2 \bar{R} \]\[ UCL_R D_4 \bar{R} \]\[ LCL_R D_3 \bar{R} \]\(A_2, D_3, D_4\) 为控制图系数与子组容量 n 有关常用值见附录表。Xbar-s 图均值-标准差图中心线CL\[ CL_{\bar{X}} \bar{\bar{X}} \]\[ CL_s \bar{s} \frac{\sum_{j1}^{m} s_j}{m} \]控制限UCL/LCL\[ UCL_{\bar{X}} \bar{\bar{X}} A_3 \bar{s} \]\[ LCL_{\bar{X}} \bar{\bar{X}} - A_3 \bar{s} \]\[ UCL_s B_4 \bar{s} \]\[ LCL_s B_3 \bar{s} \]\(A_3, B_3, B_4\) 为控制图系数。2.2 计数型数据控制图p 图不合格品率图中心线CL\[ CL_p \bar{p} \frac{\sum_{j1}^{m} D_j}{\sum_{j1}^{m} n_j} \]其中 \(D_j\) 为第 j 个子组中的不合格品数\(n_j\) 为第 j 个子组的样本容量。控制限UCL/LCL\[ UCL_p \bar{p} 3\sqrt{\frac{\bar{p}(1-\bar{p})}{n_j}} \]\[ LCL_p \bar{p} - 3\sqrt{\frac{\bar{p}(1-\bar{p})}{n_j}} \]注意控制限随子组样本容量 \(n_j\) 变化而变化np 图不合格品数图适用于子组样本容量 n 固定中心线CL\[ CL_{np} n\bar{p} \]控制限UCL/LCL\[ UCL_{np} n\bar{p} 3\sqrt{n\bar{p}(1-\bar{p})} \]\[ LCL_{np} n\bar{p} - 3\sqrt{n\bar{p}(1-\bar{p})} \]c 图缺陷数图适用于单位产品的缺陷数检查单位固定中心线CL\[ CL_c \bar{c} \frac{\sum_{j1}^{m} c_j}{m} \]控制限UCL/LCL\[ UCL_c \bar{c} 3\sqrt{\bar{c}} \]\[ LCL_c \bar{c} - 3\sqrt{\bar{c}} \]u 图单位缺陷数图适用于单位产品的缺陷数检查单位可变中心线CL\[ CL_u \bar{u} \frac{\sum_{j1}^{m} c_j}{\sum_{j1}^{m} n_j} \]控制限UCL/LCL\[ UCL_u \bar{u} 3\sqrt{\frac{\bar{u}}{n_j}} \]\[ LCL_u \bar{u} - 3\sqrt{\frac{\bar{u}}{n_j}} \]三、过程能力分析公式3.1 短期过程能力指数Cp, Cpk过程能力指数 Cp\[ C_p \frac{USL - LSL}{6\sigma} \]其中 USL 为规格上限LSL 为规格下限σ 为过程标准差通常用短期标准差估计。实际过程能力指数 Cpk\[ C_{pk} \min \left( \frac{USL - \mu}{3\sigma}, \frac{\mu - LSL}{3\sigma} \right) \]或\[ C_{pk} \frac{\min(USL - \mu, \mu - LSL)}{3\sigma} \]3.2 长期过程能力指数Pp, Ppk过程性能指数 Pp\[ P_p \frac{USL - LSL}{6s} \]其中 s 为长期总体标准差。实际过程性能指数 Ppk\[ P_{pk} \min \left( \frac{USL - \bar{X}}{3s}, \frac{\bar{X} - LSL}{3s} \right) \]3.3 其他能力指数Cpm 指数考虑目标值\[ C_{pm} \frac{USL - LSL}{6\sqrt{\sigma^2 (\mu - T)^2}} \]其中 T 为目标值规格中心。过程能力比 PCR\[ PCR \frac{1}{C_p} \]四、其他重要公式与系数表4.1 控制图系数表常用子组容量 nA₂D₃D₄A₃B₃B₄21.88003.2672.65903.26731.02302.5741.95402.56840.72902.2821.62802.26650.57702.1141.42702.08960.48302.0041.2870.0301.97070.4190.0761.9241.1820.1181.88280.3730.1361.8641.0990.1851.8154.2 过程性能与西格玛水平西格玛水平 Z\[ Z \min \left( \frac{USL - \mu}{\sigma}, \frac{\mu - LSL}{\sigma} \right) \]缺陷率估算假设正态分布\[ P(缺陷) P(X USL) P(X LSL) \Phi(-Z_{USL}) \Phi(-Z_{LSL}) \]其中 \(\Phi\) 为标准正态分布累积分布函数。百万机会缺陷数 DPMO\[ DPMO \frac{缺陷数}{机会数 \times 单位数} \times 10^6 \]五、使用建议与注意事项数据收集确保数据来自稳定过程子组内变异应仅由普通原因引起。控制图选择根据数据类型计量/计数和样本容量选择合适的控制图。判异准则熟悉8项判异准则如点出界、连续7点上升/下降、链等及时识别特殊原因变异。过程能力解读Cp/Cpk 1.33 表示过程能力充足1.0 ≤ Cp/Cpk ≤ 1.33 表示过程能力尚可但需关注Cp/Cpk 1.0 表示过程能力不足。持续改进SPC是动态工具应定期更新控制限反映过程改进成果。收藏提示本文汇总了SPC核心公式建议质量工程师、工艺工程师、生产管理人员收藏备用便于日常监控、分析和报告撰写。