1.工艺金属平衡(理论回收率)不考虑机械损失2.​商品金属平衡(实际回收率)考虑机械损失3.​理论回收率 VS 实际回收率≈偏差--反映技术水平生产管理水平工艺金属平衡:确定金属回收率、金属富集比、产品的产率、工艺损失量、选矿比​*两种最终产品(精矿、尾矿)还是三种最终产品(精矿、中矿、尾矿)​*计算:……——从两种产品到三种产品的金属平衡计算一、理论基础从两种产品到三种产品的扩展1.1 两种产品平衡原题回顾已知条件平衡方程求解公式1.2 三种产品平衡扩展已知条件以Cu、Pb两种金属为例原矿重量100%基准原矿中Cu品位a%Pb品位b%三种产品铜精矿Cu品位a1​Pb品位b1​产率γ1​铅精矿Cu品位a2​Pb品位b2​产率γ2​尾矿Cu品位a3​Pb品位b3​产率γ3​二、三种产品的工艺平衡计算2.1 平衡方程建立2.1.1 矿量平衡方程矿量平衡三种产品的产率之和等于100%γ₁ γ₂ γ₃ 1002.1.2 工艺金属平衡方程Cu金属平衡各产品中Cu金属量之和等于原矿中Cu金属量a₁γ₁ a₂γ₂ a₃γ₃ 100aPb金属平衡各产品中Pb金属量之和等于原矿中Pb金属量b₁γ₁ b₂γ₂ b₃γ₃ 100b2.2 方程组求解2.2.1 方程组表示将三个平衡方程联立方程组(1) γ₁ γ₂ γ₃ 100(2) a₁γ₁ a₂γ₂ a₃γ₃ 100a(3) b₁γ₁ b₂γ₂ b₃γ₃ 100b2.2.2 矩阵形式可以写成矩阵形式⎡ 1 1 1 ⎤ ⎡ γ₁ ⎤ ⎡ 100 ⎤⎢ a₁ a₂ a₃ ⎥ ⎢ γ₂ ⎥ ⎢ 100a ⎥⎣ b₁ b₂ b₃ ⎦ ⎣ γ₃ ⎦ ⎣ 100b ⎦2.2.3 求解公式方法一消元法由方程(1)得代入方程(2)、(3)(2) a₁γ₁ a₂γ₂ a₃(100 - γ₁ - γ₂) 100a(3) b₁γ₁ b₂γ₂ b₃(100 - γ₁ - γ₂) 100b整理得(2) (a₁ - a₃)γ₁ (a₂ - a₃)γ₂ 100(a - a₃)(3) (b₁ - b₃)γ₁ (b₂ - b₃)γ₂ 100(b - b₃)设A a₁ - a₃, B a₂ - a₃, C 100(a - a₃)D b₁ - b₃, E b₂ - b₃, F 100(b - b₃)则方程组简化为Aγ₁ Bγ₂ CDγ₁ Eγ₂ F用克莱姆法则求解Δ AE - BDγ₁ (CE - BF) / Δγ₂ (AF - CD) / Δγ₃ 100 - γ₁ - γ₂方法二直接公式通过求解三元一次方程组得到通解公式设Δ a₁(b₂ - b₃) a₂(b₃ - b₁) a₃(b₁ - b₂)则γ₁ 100 × [a(b₂ - b₃) a₂(b₃ - b) a₃(b - b₂)] / Δγ₂ 100 × [a₁(b - b₃) a(b₃ - b₁) a₃(b₁ - b)] / Δγ₃ 100 - γ₁ - γ₂2.3 回收率计算2.3.1 铜精矿中Cu回收率铜精矿中Cu回收率ε₁(Cu) γ₁ × a₁ / (100a) × 100% γ₁ × a₁ / a2.3.2 铅精矿中Pb回收率铅精矿中Pb回收率ε₂(Pb) γ₂ × b₂ / (100b) × 100% γ₂ × b₂ / b2.3.3 各产品中各金属回收率产品Cu回收率Pb回收率铜精矿ε₁(Cu) γ₁a₁/aε₁(Pb) γ₁b₁/b铅精矿ε₂(Cu) γ₂a₂/aε₂(Pb) γ₂b₂/b尾矿ε₃(Cu) γ₃a₃/aε₃(Pb) γ₃b₃/b验证ε1​(Cu)ε2​(Cu)ε3​(Cu)100%ε1​(Pb)ε2​(Pb)ε3​(Pb)100%三、在红土镍矿选矿中的应用3.1 实际问题描述在红土镍矿选矿中我们生产三种产品强磁铁精矿主要回收Fe精品铬精矿主要回收Cr中矿尾矿主要含Ni、Co送湿法冶炼已知条件原矿处理量100%基准原矿中Ni品位αNi​%Fe品位αFe​%Cr品位αCr​%三种产品强磁铁精矿Ni品位βNi1​Fe品位βFe1​Cr品位βCr1​产率γ1​精品铬精矿Ni品位βNi2​Fe品位βFe2​Cr品位βCr2​产率γ2​中矿尾矿Ni品位θNi​Fe品位θFe​Cr品位θCr​产率γ3​3.2 平衡方程建立3.2.1 矿量平衡γ₁ γ₂ γ₃ 1003.2.2 金属平衡Ni平衡β_Ni1·γ₁ β_Ni2·γ₂ θ_Ni·γ₃ 100·α_NiFe平衡β_Fe1·γ₁ β_Fe2·γ₂ θ_Fe·γ₃ 100·α_FeCr平衡β_Cr1·γ₁ β_Cr2·γ₂ θ_Cr·γ₃ 100·α_Cr注意这里有三个金属平衡方程但只有两个未知产率γ₁、γ₂γ₃可由γ₃100-γ₁-γ₂得到。理论上只需要两个方程即可求解第三个方程可用于验证。3.3 求解步骤3.3.1 选择两个金属建立方程组通常选择主要回收金属比如选择Fe和Cr方程组(1) γ₁ γ₂ γ₃ 100(2) β_Fe1·γ₁ β_Fe2·γ₂ θ_Fe·γ₃ 100·α_Fe(3) β_Cr1·γ₁ β_Cr2·γ₂ θ_Cr·γ₃ 100·α_Cr由(1)得γ3​100−γ1​−γ2​代入(2)、(3)(2) β_Fe1·γ₁ β_Fe2·γ₂ θ_Fe·(100 - γ₁ - γ₂) 100·α_Fe(3) β_Cr1·γ₁ β_Cr2·γ₂ θ_Cr·(100 - γ₁ - γ₂) 100·α_Cr整理得(2) (β_Fe1 - θ_Fe)γ₁ (β_Fe2 - θ_Fe)γ₂ 100(α_Fe - θ_Fe)(3) (β_Cr1 - θ_Cr)γ₁ (β_Cr2 - θ_Cr)γ₂ 100(α_Cr - θ_Cr)设A β_Fe1 - θ_Fe, B β_Fe2 - θ_Fe, C 100(α_Fe - θ_Fe)D β_Cr1 - θ_Cr, E β_Cr2 - θ_Cr, F 100(α_Cr - θ_Cr)则Aγ₁ Bγ₂ CDγ₁ Eγ₂ F求解Δ AE - BDγ₁ (CE - BF) / Δγ₂ (AF - CD) / Δγ₃ 100 - γ₁ - γ₂3.3.2 用Ni平衡验证计算出的γ₁、γ₂、γ₃应满足Ni平衡验证β_Ni1·γ₁ β_Ni2·γ₂ θ_Ni·γ₃ ≈ 100·α_Ni如果偏差在允许范围内如±0.5%则计算有效如果偏差较大说明数据存在问题需重新检查。3.4 实例计算3.4.1 已知数据物料产率(%)Ni(%)Fe(%)Cr(%)原矿1001.2532.52.85强磁铁精矿γ₁0.3558.51.20精品铬精矿γ₂0.2818.542.0中矿尾矿γ₃1.5225.81.853.4.2 计算过程步骤1建立方程组用Fe和Cr平衡Fe平衡58.5γ₁ 18.5γ₂ 25.8γ₃ 100×32.5Cr平衡1.20γ₁ 42.0γ₂ 1.85γ₃ 100×2.85矿量平衡γ₁ γ₂ γ₃ 100步骤2代入γ₃100-γ₁-γ₂Fe平衡58.5γ₁ 18.5γ₂ 25.8(100-γ₁-γ₂) 3250Cr平衡1.20γ₁ 42.0γ₂ 1.85(100-γ₁-γ₂) 285步骤3整理Fe平衡(58.5-25.8)γ₁ (18.5-25.8)γ₂ 3250 - 258032.7γ₁ - 7.3γ₂ 670(1) 32.7γ₁ - 7.3γ₂ 670Cr平衡(1.20-1.85)γ₁ (42.0-1.85)γ₂ 285 - 185-0.65γ₁ 40.15γ₂ 100(2) -0.65γ₁ 40.15γ₂ 100步骤4求解由(1)32.7γ1​6707.3γ2​→ γ1​(6707.3γ2​)/32.7代入(2)-0.65×(670 7.3γ₂)/32.7 40.15γ₂ 100-435.5/32.7 - 4.745γ₂/32.7 40.15γ₂ 100-13.32 - 0.145γ₂ 40.15γ₂ 10040.005γ₂ 113.32γ₂ 2.833代回求γ₁γ₁ (670 7.3×2.833)/32.7 (670 20.68)/32.7 690.68/32.7 21.12求γ₃γ₃ 100 - 21.12 - 2.833 76.047步骤5验证Ni平衡左β_Ni1·γ₁ β_Ni2·γ₂ θ_Ni·γ₃ 0.35×21.12 0.28×2.833 1.52×76.047 7.392 0.793 115.591 123.776右100·α_Ni 100×1.25 125偏差 (123.776 - 125)/125 × 100% -0.979%在允许范围内±1%计算有效。步骤6回收率计算强磁铁精矿Fe回收率ε_Fe1 γ₁·β_Fe1/α_Fe 21.12×58.5/32.5 37.99%精品铬精矿Cr回收率ε_Cr2 γ₂·β_Cr2/α_Cr 2.833×42.0/2.85 41.76%中矿尾矿Ni回收率ε_Ni3 γ₃·θ_Ni/α_Ni 76.047×1.52/1.25 92.47%3.5 结果汇总产品产率γ(%)Ni回收率(%)Fe回收率(%)Cr回收率(%)强磁铁精矿21.125.9137.998.90精品铬精矿2.8330.631.6141.76中矿尾矿76.04792.4760.4049.34合计​100.00​99.01​100.00​100.00​注Ni回收率合计99.01%与100%的偏差-0.99%在可接受范围内。四、在湿法MHP全流程中的应用扩展4.1 多车间多产品的平衡计算当工艺过程涉及多个车间每个车间产出多种产品时金属平衡计算需要分层进行。4.1.1 分层计算原则从前往后按物料流向从原矿开始逐个车间计算局部平衡每个车间内部建立金属平衡全局平衡将各车间平衡结果串联得到全流程平衡数据校验用投入产出总量校验各车间计算结果4.1.2 计算公式扩展对于有n个车间每个车间有m_i个产品的情况第i个车间的平衡方程矿量平衡∑_{j1}^{m_i} γ_{ij} γ_{i-1} γ_{i-1}为进入该车间的物料产率金属k平衡∑_{j1}^{m_i} γ_{ij}·β_{ijk} γ_{i-1}·α_{i-1,k}4.2 红土镍矿湿法MHP全流程平衡示例4.2.1 流程概述原矿 → 选矿 → 浓密混矿 → 高压浸出 → CCD洗涤 → 中和除杂 → 沉镍钴 → MHP产品↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓铁精矿 混矿溢流 闪蒸汽 洗涤水 铁铝渣 尾液铬精矿 赤铁矿渣4.2.2 分车间平衡计算第一步选矿车间三种产品用前述方法计算γ₁、γ₂、γ₃第二步浓密混矿输入中矿尾矿产率γ₃输出底流产率γ₃溢流产率γ_overflow平衡γ₃ γ_overflow γ₃第三步高压浸出输入底流产率γ₃输出浸出液产率γ_leach赤铁矿渣产率γ_hematite平衡γ_leach γ_hematite γ₃第四步CCD洗涤输入浸出液产率γ_leach输出溢流产率γ_overflow2送中和底流产率γ_underflow2返混或排放第五步中和除杂输入溢流产率γ_overflow2输出净化液产率γ_purified铁铝渣产率γ_FeAl_slag第六步沉镍钴输入净化液产率γ_purified输出MHP产率γ_MHP尾液产率γ_tail_solution4.2.3 全流程产率关系γ_MHP γ_原矿 × (γ₃/100) × (γ₃/γ₃) × (γ_leach/γ₃) × (γ_overflow2/γ_leach)× (γ_purified/γ_overflow2) × (γ_MHP/γ_purified) γ_原矿 × 各段产率乘积4.3 金属平衡的财务化将实物金属平衡转化为财务金属平衡第i产品的价值V_i ∑_{k} (M_{ik} × P_k)其中M_{ik} 原矿量 × γ_i × β_{ik} 第i产品中金属k的量P_k 金属k的价格γ_i 第i产品的产率相对于原矿β_{ik} 第i产品中金属k的品位4.3.2 全流程价值平衡投入价值V_in 原矿价值 辅料价值 能源价值 人工折旧产出价值V_out ∑ 所有产品价值利润Profit V_out - V_in价值回收率η_value V_out / V_in × 100%五、总结5.1 从两种产品到三种产品的核心差异对比项两种产品三种产品方程数量​2个1矿量1金属3个1矿量2金属求解方法​直接公式需解方程组数据需求​原矿、精矿、尾矿品位原矿、三种产品品位验证方法​自动满足需用第三种金属验证应用复杂度​简单中等5.2 在红土镍矿湿法MHP中的关键点选矿段用Fe和Cr平衡求解γ₁、γ₂用Ni平衡验证湿法段Ni是主要回收金属需重点监控全流程需分层计算逐段平衡财务化将实物量转化为价值量便于经济评价5.3 实际应用建议数据准确性品位分析、计量数据必须准确可靠计算频率每日计算班平衡每月计算月平衡偏差处理不平衡率2%需立即排查持续优化用平衡结果指导工艺参数优化通过这种系统的金属平衡计算方法可以准确掌握红土镍矿湿法MHP全流程中金属的流向、回收率和损失点为生产管理和经济决策提供可靠依据。