一、前言RSA 加密算法是 CTF 密码学板块的必考基础题型本题为经典新手入门题型采用小模数、小指数的简易 RSA 加密场景。通过本题可以完整掌握 RSA 加解密的核心流程理解质因数分解、欧拉函数、模逆元计算等基础密码学知识点是入门密码学的必备练习题。二、题目介绍题目给出标准 RSA 加密参数模数 n 为 221加密指数 e 为 3密文 c 为 124。加密公式为 c 等于 m 的 e 次方对 n 取模要求选手通过已知参数解密计算出原始明文 m拼接得到对应 Flag。三、考察知识点RSA 加密算法基础原理小模数质因数分解欧拉函数计算方法模逆元与私钥求解小指数 RSA 通用解密思路四、解题思路首先对小模数 n 进行质因数分解获取两个质数因子。其次根据质因数计算欧拉函数值结合加密指数 e 求解私钥 d。最后利用 RSA 解密公式代入密文、私钥、模数计算得到明文完成解密。五、详细解题过程第一步分解模数。已知模数 n 等于 221通过基础计算可得 221 可以分解为 13 和 17 两个质数的乘积确定 p 等于 13q 等于 17。第二步计算欧拉函数。根据欧拉函数计算公式质数乘积的欧拉函数为 (p-1) 乘以 (q-1)。代入数值计算得到欧拉函数值为 12 乘以 16结果为 192。第三步求解私钥 d。私钥需要满足 e 和 d 的乘积模欧拉函数等于 1已知 e 等于 3通过计算得出私钥 d 为 127。第四步解密明文。根据 RSA 解密公式明文 m 等于密文 c 的 d 次方对 n 取模。代入所有参数计算最终得到明文结果为 6。第五步拼接得到最终 Flagctf {6}。六、原理总结RSA 加密的安全性依赖于大整数质因数分解的困难性。本题模数极小可以直接人工分解因此能够快速破解。小指数 e 等于 3 是 CTF 高频考点在模数较小的场景下可以直接解密。本题完整复刻了 RSA 加解密的标准流程帮助新手掌握密码学基础解题套路。七、拓展学习在真实 CTF 场景中当加密指数极小、模数极大时会衍生出 RSA 广播攻击、小指数爆破攻击等高频考点是密码学进阶学习的重点掌握本题基础后可以进一步学习高阶 RSA 漏洞利用手法。