目录一、有效值/均方根值/平均值1、有效值/均方根值2、平均值3、有效值和平均值二、信号的值1、峰值2、峰峰值3、幅值4、瞬时值一、有效值 /均方根值/平均值有效值是指把一个正 (余) 弦波电流通过一个发热电阻测量出电阻的热量然后再把一个直流电通过同一个电阻找出与前面测出的热量相同的直流电就是这个正弦波电流的有效值。对于正弦信号峰值为有效值的 √2倍。1、有效值/均方根值▼均方根值Vrms即 Root Mean Square 的缩写。指在一个周期内对信号平方后积分求平均再开方。正弦波电压的均方根值也称为有效值万用表交流挡测量的就是有效值。图1.1.1 均方根值的表示设 T 为信号的周期下同。2、平均值▼指信号在一个周期内的平均值万用表直流挡测量的就是平均值Average。积分部分为面积S Vavg*T▼那么Vavg的计算公式如下图1.2.1。图1.2.1 平均值表达1比如电流周期性电流波形在每个周期内的平均值称为平均电流在稳态时保持不变表示为。对于正负对称的信号来说平均值显然为零有时规定这时的平均值为全波整流之后的平均值。图1.2.3 平均值表达2通过采用等间隔的瞬时值可以以合理的精度再次找到波形的平均电压或平均电压。▼波形的正半部分被分成任意数量的 “n” 等分或者 mid-ordinates 。因此每个中坐标的宽度为 no度 (或 t秒)并且每个中坐标的高度将相等沿波形 x轴的那个点的波形的瞬时值。图1.2.4 中坐标▼电压波形的每个中间值都加到下一个和总和 V1 到 V12 除以用于给出“平均电压”的中间数。然后平均电压 (Vav) 是电压波形的中间坐标的平均值并给出如下图1.2.5 中间坐标的平均值1图1.2.6 中间坐标的平均值2▼并且对于上面的简单示例平均电压因此计算如下表1.2.7 平均电压▼如前所述我们再假设一个 20V 峰值的交流电压在一个半周期内变化如下图1.2.8 一个半周期交流电压平均电压因此计算的值为使用图形方法的半个周期的平均电压值 12.64V。两个半部完全相似的周期性波形的平均电压无论是正弦波还是非正弦波在一个完整周期内将为零。然后通过仅在一个半周期上加上电压的瞬时值来获得平均值。但是在非对称或复杂波的情况下平均电压 (或电流) 必须在整个周期循环中进行数学处理。▼平均值可以通过采用近似的数学方法得到。曲线下面的区域以不同的间隔到底座的距离或长度这可以使用三角形或矩形来完成如下图1.2.9 所示。图1.2.9 区域的近似通过近似曲线下方矩形的区域我们可以粗略地了解每个区域的实际区域。通过将所有这些区域加在一起可以找到平均值。如果使用无限数量的较小的较薄矩形则当它接近 2/π 时最终结果将更准确。曲线下面积可以通过各种方式找到近似方法如梯形法则、中段法则或Simpson法则详情移步Excel画折线图做定积分。然后是周期波正半周期下的数学区域定义为 V(t) Vp.cos(ωt)周期为 T 使用积分如下图1.2.10 面积积分式其中0 和 π 是整合的限制因素我们正在确定半个周期内电压的平均值。然后曲线下面的区域最终给出为 Area 2Vp。由于我们现在知道正半周期 (或负半周期) 下的面积我们可以通过积分半个周期的正弦量并除以周期的一半来轻松确定正弦波形的正 (或负) 区域的平均值。例如如果正弦波的瞬时电压给定为V Vp*sinθ正弦波的周期为 2π然后图1.2.11 正弦波平均电压因此它作为正弦波平均电压的标准公式给出平均电压公式。图1.2.12 平均电压公式平均电压 (Vav) 通过将峰值电压值乘以常数0.637 来确定正弦波形其为 2 除以 π。平均电压 (也可称为平均值) 取决于波形的大小而不是频率或相位角的函数。因此这个平均值或有效值为正弦波形的电压或电流也可以显示为面积和时间的等效 DC值。图1.2.13正弦波的等效在一个完整周期内平均值为零因为正平均面积将被负平均面积 [Vavg-(-Vavg)] 抵消。这两个区域的总和在正弦波的一个完整周期内产生零平均电压。参考上面的图形示例峰值电压 (Vpk) 为 20V。因此使用分析方法平均电压计算如下Vav Vpk*0.637 20*0.637 12.74V这是一样的图形方法的值。要从给定的平均电压值中找到峰值只需重新排列公式并除以常数。例如若平均值为 65V那么正弦峰值 Vpk Vav÷0.637 65÷0.637 102V。请注意将峰值或最大值乘以常数0.637 仅适用于正弦波形。然后总结一下。一个完整周期内整个正弦波形的平均值为零因为两个半部相互抵消所以平均值取半个周期。电压或电流的正弦波的平均值是峰值的 0.637倍 (Vp 或 Ip)。这些平均值之间的数学关系适用于交流电流和交流电压。有时需要能够计算整流器或脉冲型电路 (如 PWM 电机电路) 的直流电压或电流输出值因为电压或电流没有反转没有相位反转因此使用平均值并且 RMS (均方根) 值对于此类应用而言并不重要。之间的主要区别 RMS 电压和平均电压是周期波的平均值是在波形的给定周期内在曲线下所取的所有瞬时面积的平均值并且在在一个正弦量的情况下这个周期被视为波的周期的一半。为方便起见正半周通常使用循环。波形的有效值或均方根(RMS)值是波的有效热值与稳定的 DC值相比较是一个完整周期内瞬时值的平方平均值的平方根。▼仅对于纯正弦波形可以很容易地计算出平均电压和 RMS 电压 (或电流)RMS值 0.707×最大值或峰值 Vpk平均值 0.637×最大值或峰值 Vpk。图1.2.14 平均电压和RMS电压平均电压和 RMS 两个值都可用于表示正弦交替波形的“形状因子”。形状因子定义为 AC 波形的形状是 RMS 电压除以平均电压 (形状因子 RMS 值/平均值)。所以对于正弦波或复杂波形的形状因子它近似等于常数1.11。形状因子是比率因此没有电气单位。如果已知正弦波形的形状因子则可以使用 RMS 电压值找到平均电压反之亦然因为平均电压是正弦波的 RMS 电压值的 0.9倍。在使用单片机 ADC 功能采样数据时通常情况下用平均值计算就够了但是在计算功率时就需要用有效值来计算真正做功的情况。如果是标准的正弦波的话正弦波的峰值是有效值得 1.414倍可以通过峰值来计算有效值。但是实际应用中波形往往会发生畸变如果按照 1.414 这个比例计算的话误差往往会比较大所以必须通过计算正弦波的面积求解有效值。有效值/均方根值是对数据的平方和取平均再开方所计算出来的值。所以通常情况下采用的计算方法是将所有值平方求和求其均值再开平方就得到均方根值。C代码如下u16 get_rms1(void) //取均方根值 { static u16 cnt 0; static u32 value 0, sum 0; static u16 rms 0; if(cnt 128) { value ReadVol_CH3(); //读取采样值 sum value * value; //计算平方和 cnt; } if(cnt 128) { rms (u16)sqrt(sum/128); //平方和取平均再开方 cnt 0; sum 0; } return rms; }每采样一个数据后先对这个数据取平方然后计算累加和采样一定数量数据之后对累加的平方和求平均值然后再开方。本方法已在实际工程中使用。图1.2.15 STC单片机_温湿度采集关于温度测量详细的内容请移步热敏电阻温度检测-曲线拟合、Steinhart方程与VF变换。3、有效值和平均值有效值又称为均方根值指在特定时间内电压或电流信号在整个周期内平均值的平方根。而平均值则是整个周期内信号取值的平均。在直流电信号中有效值和平均值相等。在一个周期 T 内直流电流 I 通过电阻 R 产生的能量损耗为。在该周期 T 内交流电流 i 通过电阻 R 产生的能量损耗为。令 E1 E2 得因为电阻值 R 是相同的所以解出 I 的表达式为。二、信号的数值1、峰值▼就是最大值正弦交流电的峰值除以 1.414 等于有效值如下图2.4.1 所示。图2.4.1 峰值2、峰峰值▼指一个周期内信号最高值和最低值之间的差值就是最大和最小之间的范围如下图2.4.2 所示。图2.4.2 峰-峰值3、幅值一个周期内交流电瞬时出现的最大绝对值也是一个正弦波波峰到波谷之间距离的一半。如图2.4.3幅值 1V。4、瞬时值▼正弦交流电路中指电压或电流在每一个瞬时的数值ADC 对每一个瞬时值取样傅立叶变换得到有效值。瞬时值如图2.4.3 的 0.625ms 对应 0.2V……图2.4.3瞬时值▼通过傅立叶变换的代码截图如下图2.4.2 傅立叶变换代码具 ST 官方 DSP库实现的FFT变换移步FFT(具ST官方DSP库实现)是一个样例仅供参考。不积跬步无以至千里不积小流无以成江海。觉得不错动动发财的小手点个赞哦