编号类型领域问题参数列表及边界条件及范围及区间关联知识1理论分析线性振动力学单自由度粘性阻尼系统的自由振动响应1.力学建模：质量为 m的质点通过刚度为 k的弹簧和阻尼系数为 c的阻尼器连接于固定基础。忽略重力，仅考虑弹性力 −kx和阻尼力 −cx˙。2.运动微分方程：由牛顿第二定律得mx¨+cx˙+kx=03.特征方程：设解 x=est，代入得ms2+cs+k=0解得s1,2​=−ζωn​±ωn​ζ2−1​其中固有频率 ωn​=k/m​，阻尼比 ζ=c/(2mk​)。4.分类讨论：-欠阻尼​ (ζ1)：令阻尼振荡频率 ωd​=ωn​1−ζ2​，通解x(t)=e−ζωn​t(Acosωd​t+Bsinωd​t)代入初始条件 x(0)=x0​,n