1 伏秒平衡原理1.1 电感基本方程电感电压电流微分关系vL(t)LdiL(t) / dt变形得到电流变化量ΔiLvL⋅Δt / L对一个完整开关周期 Ts积分iL(Ts)−iL(0)1/L ∫(0-Ts)vL(t)dt1.2 CCM 伏秒平衡连续导通模式稳态周期性工作周期结束电流 周期起始电流iL(Ts)iL(0)⟹∫(0-Ts)vL(t)dt 0分段伏秒平衡导通 TonTon​、关断 ToffToff​VLonTonVLoffToff0物理意义一个周期内电感正向伏秒 反向伏秒磁通无累积1.3 DCM 伏秒平衡断续导通模式DCM 特点电感电流在一个周期内提前降到0存在死区时间 Tzero周期三段式TonToffTzeroTs死区阶段电感电压为0伏秒积为0因此VLonTonVLoffToff0重要结论DCM 依然满足伏秒平衡DCM 与 CCM 核心区别电压传输公式不再仅由占空比D决定与负载电流、电感大小强相关。1.4 通用电感纹波与电感计算公式电流上升纹波ΔiLVLon⋅Ton/L通用电感设计公式LVLon⋅D⋅Ts / ΔiLVLon⋅D/(fs⋅ΔiL)纹波系数定义rΔiL / IL(avg)1.5 CCM/DCM 临界条件定义临界导通模式 CRMCritical Conduction Mode一个周期结束时刻电感电流恰好降为 0。临界条件IL(min)0即 IavgΔiL/2定义临界电感 Lcr刚好工作在 CCM/DCM 临界点的电感值LLcr⇒CCM连续导通LLcr⇒DCM断续导通2 Buck 变换器2.1 CCM 模式推导阶段1导通Ton​VLonVin−Vo阶段2关断 Toff​VLoff−Vo伏秒平衡(Vin−Vo)DTs−Vo(1−D)Ts0CCM 电压公式VoD⋅VinCCM 电感公式LBuck(CCM)(Vin−Vo)D / (fs⋅ΔiL)2.2 DCM 模式推导设放电时间占空比 D2Toff/Ts 死区 Tzero伏秒平衡(Vin−Vo)DVoD2电感峰值电流Ipk(Vin−Vo)DTs/L输出平均电流为三角波均值IoIpk(DD2)/2联立解得 Buck-DCM 电压关系VoVin/(1根号2Lfs Io/(D(2)Vin)))DCM特性相同D下负载越轻输出电压越高不再是线性关系2.3 Buck 临界电感公式临界工况IoΔiL/2​​代入纹波公式推导Lcr(Buck)(1−D)Ro/(2fs)RoVo/Io为负载电阻3 Boost 变换器CCMDCM临界电感3.1 CCM 模式推导阶段1VLonVin阶段2VLoffVin−Vo伏秒平衡VinD(Vo-Vin)(1−D)CCM 电压公式VoVin/(1−D)CCM 电感公式LBoost(CCM)VinD/(fs⋅ΔiL)3.2 DCM 模式推导伏秒平衡VinDTs(Vo−Vin)D2Ts峰值电流IpkVinDTs/L输出电流IoIpkD2/2联立得 Boost-DCM 电压关系VoVin(1D(2)Vin/(2LfsIo))DCM特性轻载升压能力更强电压增益远大于CCM3.3 Boost 临界电感公式Lcr(Boost)D(1−D)(2)Ro/(2fs)4 Buck-Boost 变换器CCMDCM临界电感4.1 CCM 模式推导阶段1VLonVin阶段2VLoff−Vo伏秒平衡VinD−Vo(1−D)0CCM 电压公式负号代表反相∣Vo∣DVin/(1−DCCM 电感公式LBB(CCM)VinD/(fs⋅ΔiL)4.2 DCM 模式推导伏秒平衡VinDVoD2峰值电流IpkVinDTs/L输出电流IoIpkD22Io​2Ipk​D2​​DCM 增益公式∣Vo∣Vin D(2)/(2LfsIo)DCM-BuckBoost增益与负载电流成反比极轻载电压极易飙升4.3 Buck-Boost 临界电感公式Lcr(BB)(1−D)(2)Ro/(2fs)5 反激变换器隔离Buck-Boost临界励磁电感匝比nNp/Ns反射电压 VrefnVo5.1 CCM 模式伏秒平衡VinD−nVo(1−D)0输出公式VoDn(1−D)Vin励磁电感公式LmVinD/(fs⋅ΔiLm)5.2 DCM 模式反激绝大多数应用工作在DCM伏秒平衡VinDnVoD2原边峰值电流IpkVinDTs/Lm功率守恒推导输出电压VoVin(2)D(2)Ts/(2n(2)LmIo)DCM反激优势无续流二极管反向恢复适合中小功率快充5.3 反激 临界励磁电感公式反激CRM临界励磁电感工程常用Lm(cr)Vin(min)(2)Dmax(2)/(2Pofs)说明小功率反激通常设计 LmLm(cr)强制工作在DCM6 电压型SPWM 逆变滤波电感6.1 拓扑与原理说明电压型全桥/半桥 SPWM 逆变器输出 LC 滤波电感作用滤除开关频率纹波、抑制环流、平滑正弦输出电流。与DC-DC不同逆变电感工作在工频正弦调制高频开关纹波电感设计只看高频纹波伏秒工频电压直流分量不产生纹波电流。6.2 SPWM 高频纹波电压模型设直流母线电压Vdc开关频率fs​周期 Ts正弦调制波瞬时占空比D(t)SPWM 单周期内电感两端高频电压VLripVdc⋅D(t)−vo(t)工程近似单个开关周期内工频输出电压 vo(t)近似不变且稳态下 VdcD(t)≈vo(t)因此电感高频纹波电压幅值近似ΔVL≈Vdc/26.3 SPWM 电感纹波电流推导单周期最大纹波电流出现在 D0.5 处纹波最大点工程设计取值点根据电感伏秒特性ΔiLVL⋅Δt/L最大伏秒积VL(max)⋅Ts/2ΔiL(max)Vdc⋅Ts/(4L)6.4 SPWM 逆变电感工程计算公式整理得到逆变滤波电感标准公式LinvVdc/(4fs⋅ΔiL(max))工程约定通常设置纹波电流 ΔiL(10%∼20%)Irate额定相电流6.5 逆变电感约束条件1、防止过调制、轻载纹波过大按最大母线电压、最小负载纹波设计2、防止电感饱和峰值电流按 IpeakIrateΔiL/2校核3、与DC-DC区别逆变电感无CCM/DCM切换始终连续只需限制高频纹波7 CCM / DCM 核心区别总结7.1 共性1稳态下均满足伏秒积总和为02导通阶段电感储能、关断阶段电感释能7.2 本质差异1CCM电流连续无零电流区间电压增益仅由占空比D决定与负载无关2DCM电流断续存在死区电压增益与D、负载电流、电感量三者相关3DCM 纹波更大、导通损耗更大、但开关损耗更小、无反向恢复问题8 全套拓扑公式总表含临界电感逆变电感拓扑CCM电压增益临界电感 Lcr核心电感公式工作特性BuckVoDVin(1−D)Ro/(2fs)L(Vin−Vo)D/(fsΔiL)纯降压BoostVoVin/(1−D)D(1−D)(2)Ro/(2fs)LVinD/(fsΔiL)纯升压Buck-Boost∣Vo∣DVin/(1−DLcr(BB)(1−D)(2)Ro/(2fs)LBBVinD/(fs⋅ΔiL)(1−D)(2)Ro/(2fs)反激(隔离)VoDVin/(n(1−D))Vin(min)(2)Dmax(2)/(2Pofs)LmVinD/(fsΔiLm)隔离升降压SPWM逆变正弦调制无CRM断续LinvVdc/(4fsΔiL)高频纹波滤波9 工程最终总结1、DC-DC 所有拓扑 CCM/DCM 均服从伏秒平衡临界电感是区分连续/断续模式的核心参数2、CCM 大功率低纹波、线性可控DCM 小功率高频、开关损耗低、非线性强3、反激为隔离 Buck-Boost工程默认 DCM 工作4、SPWM 逆变电感只抑制高频开关纹波设计公式独立于DC-DC体系无断续模式是并网/逆变电源核心参数。