Data-driven scaling parameter discovery and modeling for vortex-induced vibration数据驱动的涡激振动标度律发现史子颉a,b,c高传强a,b,c*王旭d林海涛a,b,c张伟伟a,b,ca. 西北工业大学航空学院西安710072b. 西北工业大学流体力学智能化国际联合研究所西安710072c. 飞行器基础布局全国重点实验室西安710072d. 香港理工大学机械工程系香港999077引用格式Shi Z, Gao C, Wang X, et al. Data-driven scaling parameter discovery and modeling for vortex-induced vibration[J]. Acta Mechanica Sinica, 2026, 42(10).摘要涡激振动VIV的最大振幅是评估结构安全性的关键指标。尽管目前已有多种理论模型用于预测该振幅但这些模型仍存在一定局限。深度神经网络等常用的数据驱动方法也因VIV过程中的多参数耦合以及实验数据不足而面临挑战。为解决上述问题本文提出了一种两次应用符号回归的“白箱”标度参数VIV建模方法。首先通过构造标度参数 (s) 实现问题降维其中 (s) 定义为雷诺数与质量-阻尼系数之差。该参数能够有效地使峰值振幅数据归并到统一规律上并表征VIV系统的低维流形。随后进一步辨识振动峰值与标度参数 (s) 之间的预测模型。研究验证了该标度参数方法的鲁棒性与泛化能力。值得注意的是即使仅使用有限数据进行训练所获得的数学表达式仍能保持较高的预测精度和一致性。然而纯数据回归拟合仍不可避免地存在一定的预测误差和随机性。最后本文将标度参数的物理含义与流体和结构之间的能量竞争联系起来从而为理解涡激振动的内在机理提供了物理层面的解释。典参数组合代表了VIV系统结构的抵抗振动的能力。一、研究背景与经典模型挑战涡激振动(VIV)是一种典型的非线性流固耦合现象受流动参数与结构参数的显著影响。为了实现对于VIV危险振动的快速评估并厘清物理参数对VIV非线性响应的影响规律研究者们发展了以 Modified Griffin plotGovardhan, Williamson . JFM, 2006.为经典代表的理论模型。在MG plot模型中VIV的最大振幅被表示为雷诺数质量比与阻尼比的函数该模型成功预测了较低雷诺数下VI V响应的变化规律。作为涡激振动领域最权威的模型之一自发展至今指导着工程设计与理论研究。然而经典理论模型的建立强烈依赖于研究者们的物理理解与数据拟合MG plot亦是如此。基于精细化的试验设备通过控制变量的方法拟合出了雷诺数的指数形式与质量阻尼系数的二次函数形式。并且对于较高雷诺数下的VIV存在预测误差。二、数据驱动下的新标度律发现因此数据驱动方法是否可以提供一个更完备的VIV标度律即可以拓展经典理论的适用范围又可以基于数据驱动的方法自动挖掘与辨识合乎物理理解的简洁模型。本文基于符号回归的关联参数建模方法以降维误差为损失函数从数据中发现关联参数 (定义为雷诺数减去质量阻尼系数)实现涡激振动系统的降维表示了雷诺数指数形式与结构质量阻尼系数之差的形式。该参数能有效归一化峰值振幅数据表征涡激振动的低维流形。其次建立振动峰值与关联参数 之间的预测模型。基于符号回归方法辨识关联参数 与少量实验数据间的函数表达最终形成了 Data-driven VIV plot如图1所示以关联参数 为自变量实现了对于复杂非线性VIV最大振幅的有效降维。基于二次函数形式成功预测了广泛参数内的VIV非线性响应雷诺数质量比阻尼比。图1 数据驱动的涡激振动标度律预测效果三、模型验证与对比分析进一步的测试了四个不同雷诺数量级下的预测效果。结果表明本文提出的VIV标度律实现了不同雷诺数下VIV响应的精确预测。此外新模型成功捕捉了流动与结构对振动的耦合作用。图2 不同雷诺数量级下的预测结果 (a) 100~1000 (b) 1000 (c) 1000~10000 (d) 10000~100000进一步的比较了本文模型与经典理论MG plot的预测能力。由于MG plot建的训练数据雷诺数较小因此对于十万雷诺数的VIV最大振幅难以实现准确预测预测结果小于实验数据。而基于符号回归方法从数据中挖掘出来的标度律可以实现不同结构参数与不同雷诺数下最大振幅预测能力的提升。图3 不同雷诺数下数据驱动涡激振动标度律与经典MG plot预测结果对比四、物理机制解释我们的模型具备清晰的物理解释。雷诺数的指数形式表征了流体蕴含的动能与粘性耗散能量的。对于流固耦合系统而言尽管锁频现象是由于耦合系统的稳定性造成的但其可以产生的最大振动幅值取决于系统可以激发的最大能量。而 的表征了流固耦合系统中流动的激励强度。而质量阻尼系数作为一个经典参数组合代表了VIV系统结构的抵抗振动的能力。因此本文的标度律从能量的角度揭示了流动-结构的能量竞争对于最大振幅的影响五、结论与展望综上所述本文利用符号回归方法与VIV的物理理解提出了一个描述复杂动力学系统的简洁数学表达。数据驱动的VIV标度律将流动-结构参数的强耦合特性体现为数学上的隐式耦合。并且该模型具备鲜明的物理内涵。因此数据驱动的知识发现提升了传统研究范式对于理论模型的提炼能力克服了基于控制变量法下的耦合系数解耦化发现策略。未来我们将针对风致振动以及更为复杂的VIV问题开展广泛研究试图提出更有显示度的理论模型也欢迎广泛的合作与交流。原文链接AMS| 西工大史子颉高传强王旭林海涛张伟伟数据驱动的涡激振动标度律发现注文章由原作者投稿分享向本公众号授权发布。