一位神经外科医生用 AI 证明了一个困扰数学界 22 年的数学问题Crouzeix 猜想这是前段时间的新闻说实话我当时看到这个消息的时候是一脸懵逼和惊讶神经外科数学这俩是怎么凑在一起的……我挺好奇这位医生又是怎么做到的是因为神经外科医生对神经网络有加成吗玩归玩、笑归笑人家可不是单靠天赋的早前就自学了矩阵分析好消息是这套东西被这位医生大佬开源了包括原始提示词、运行记录、论文版本我把这个项目和提示词仔细研究了一下令我没想到的是我发现他这个提示词真的特别短看了下也就几十行而我原本设想的是它可能会有很复杂的工程、提示词等但是并没有只能说不在于长而在于精这个提示词的思路是真的好好到我觉得这套东西不应该只留在数学证明里想到我平时写文章的时候也需要看不少资料进行研究学习要是能把这个思路利用起来提升研究学习的质量岂不美哉于是我把这个提示词拆解了分析了一波照着它的思路给自己做了一个叫 deep-learn 的研究学习技能也把这个 skill 融入到我的写作流中了最近在写文章前都在使用这个技能进行研究学习说实话我感觉挺好用的数学猜想这件事Crouzeix 猜想是 2004 年由法国数学家 Michel Crouzeix 提出的一个关于矩阵的不等式你不用懂矩阵只需要知道两点22 年过去它还没被完全证明出来它的验收标准很严——结论里那个常数必须正好是 2多一点、差一点都不算数这位医生叫金山木Shanmu Jin是北京协和医学院医院体系的神经外科住院医师、博士后研究者很多人把这事讲成完全不懂数学的医生一键证明了猜想听起来有点像爽文但是这个说法其实并不严谨他接触到该猜想源于自身临床科研需求因为经颅超声的研究自学了矩阵分析今年 2 月还发过一篇同领域的预印本自学矩阵分析时发现了这个悬而未决的难题这可不是纯外行算是一个跨专业、但已经真正走进这个领域的人了真的做到了解 AI、使用 AI、擅用 AI金医生精心设计的这份提示词最终让 GPT 高质量地持续运行了大约 16 小时交付了高质量的研究结果这份证明公开后猜想提出者 Crouzeix 本人核查正确八天后还有数学家用完全不同的路线给出了独立证明这份提示词好在哪这是 GPT 帮我总结的几点我觉得最核心的其实是两件事第一件定义什么叫完成想想我们平时是怎么用 AI 的“帮我深入研究一下 XXX”大概是这样吧输入的提示词都很泛化至于什么叫深入没说所以 AI 只能猜用资料的数量、报告的长度、看起来很专业的总结来交差这份提示词则是反过来先定义好验收标准然后再开始探索其实我们在使用 goal 目标模式的时候验收标准就是最重要的你要让 Agent 知道怎么才是完成怎么验证第二件规定怎么研究不要让所有 AI 干同一件事而是按完全不同的方法分成几条路线各走各的也就是让每个子智能体各自研究一个方向各干各的互不影响我觉得这是最精髓的部分要知道我们使用 AI 的时候经常是在一个对话中而处于同一个对话中历史对话的上下文难免会对判断产生影响同时还需要专门安排对抗角色相互质疑负责攻击每一步推导直到结果不再出现也许、可能这种模糊的结论说实话这已经不是提示词了这是一份研究团队的协作规范我把它做成了什么我把这套方法从数学证明里剥出来做成了一个叫 deep-learn 的技能升级适配了我们的使用场景研究学习跟数学任务还是有些不同的数学任务不联网日常研究要联网因为数学答案是有唯一标准的而研究资料是没有固定标准的数学任务可以假设存在日常研究不能假设数据可以根据假设进行论证不证出来不停但是日常研究不行结论可能是错的、可能证据不足可以合理地停下来最后沉淀为了一个组合式的研究技能先分析用户的真实想法确定主题然后主 Agent 建立研究契约设计多条不同的研究路线各子智能体独立研究启动独立验证对于缺失部分进行第二轮验证用起来怎么样这段时间用下来效果还是挺不错的研究质量也比较高其实我在写这篇文章的时候研究 Crouzeix 相关案例的资料时使用的就是这个 deep-learn 技能原汤化原食了这是‍️这是我写另一篇文章时使用该技能研究学习的效果基于我想写的大致内容我会提供一个研究方向AI 会根据我的想法确定主题方向然后Agent 会启动多路子智能体帮我研究整理相关内容产出的这个知识包就是我最好的学习资料可以帮我快速的了解某个领域如果你需要更深入的了解某个方向也可以继续探索这个技能也是开源的想体验的朋友可以安装试试deep-learn 技能github.com/JS-banana/j…最后这件事让我更加坚信要想用好某个工具就要用某个工具 (•̀ᴗ• ) ̑̑先了解、再使用、然后是擅用这是一个 循序渐进思考 的过程上一个印象深刻的还是 Karpathy 大佬的auto research非常巧妙的思路提示词也很短也是效果惊人我觉得他们都有一个共同的特点短小精悍