假币找零问题模型问题描述这类问题可以用统一的变量模型来解决无论题目中的数字怎么变都适用。问题流程如下老板有意见成本进价为C CC商品售价为P PP通常P 0 P 0P0一位顾客前来购买商品支付了面额为F FF的货币且F ≥ P F \ge PF≥P这样才需要找零老板没有零钱用这张面额为F FF的货币向邻居换了总面额同样为F FF的货币老板找零后顾客拿走商品离开此后邻居发现老板交换的货币是假币要求老板赔偿老板又赔偿了价值为F FF的货币。问老板最终亏损多少。问题求解题目中常出现“向邻居换零钱之后又赔给邻居”的情节。邻居先给老板F FF元真零钱最后老板又赔给邻居F FF元真钱邻居不亏不赚。这个环节对整个交易的净影响为0 00。因此可以直接去掉邻居把过程简化为老板自己本来就有足够的零钱。他收下顾客的假币价值为0 00然后自己找出F − P F - PF−P元真钱给顾客并把商品给了顾客。简化后从老板的角度看他付出了两样东西一件商品其真实成本为C CC找零给顾客的现金F − P F - PF−P这两样东西都被顾客用一张价值为0 00的假钱换走了所以老板的实际经济损失就是两者之和。即Loss C ( F − P ) C F − P \boxed{\text{Loss} C (F - P) C F - P}LossC(F−P)CF−P​特殊情况若P C P CPC成本等于售价则亏损 C F − C F C F - C FCF−CF正好是假币面额。若F P F PFP不用找零则亏损 C 0 C C 0 CC0C损失就是白送一件商品。图解法用流量图表现如下邻居老板顾客邻居老板顾客邻居发现假币要求赔偿假币 F (价值为0)假币 F (换零钱)真钱 F (零钱)商品 (成本 C)找零真钱 F-P赔偿真钱 F去除价值为0 00的假钱流量并抵消相同的输入输出流量后可得老板顾客老板顾客假币 F (价值为0)商品 (成本 C)找零真钱 F-P这和简化场景是相同的。易错点重复计算赔邻居的F FF有人会列C ( F − P ) F C (F-P) FC(F−P)F然后得到C 2 F − P C 2F - PC2F−P这就把邻居的过桥资金当成了额外损失。实际上赔邻居的F FF中有P PP元是邻居之前给的找零剩下的老板只自掏腰包补了F − P F-PF−P元这个数刚好等于给顾客的找零。用售价P PP代替成本C CC把没赚到的利润当成损失商品的实际损失是C CC不是P PP必须用成本。除非题目问的是“比正常交易多亏多少”否则标准问题只算实际资产损失此时商品的实际损失为P PP。问题扩展两个陌生人顾客A和顾客B都去老板家买衣服衣服成本18元标价21元顾客A掏了100元假币买老板找不开拿着这100元假币问顾客B换开钱换121元零钱的同时卖出商品顾客A的拿着衣服和找回的79元均为真钱走了。然后顾客B也拿着衣服和老板给的100元假钱走了老板后来发现顾客B给的钱里有50元假钱顾客A也发现自己手里的100元是假币请问三人各赚多少各亏多少问题来自赔赚 假币 智力题_51CTO博客_100元假钱的智力题但原题找零逻辑存在些许问题这里做了修改。按流量图解法绘制图形顾客B老板顾客A顾客B老板顾客A发现假币假币 100 (价值为0)假币 100 (换零钱)真钱 50 21 (零钱)假钱 50商品 19真钱 29真钱 50商品 19删除假币流量顾客B老板顾客A顾客B老板顾客A发现假币真钱 50 21 (零钱)商品 19真钱 29真钱 50商品 19可以轻松看出 表示亏钱− -−表示赚钱{ Loss A − 98 Loss BOSS 46 Loss B 52 \begin{cases} \text{Loss}_\text{A} -98\\ \text{Loss}_\text{BOSS} 46\\ \text{Loss}_\text{B} 52 \end{cases}⎩⎨⎧​LossA​LossBOSS​LossB​​−984652​