✅作者简介热爱科研的Matlab仿真开发者擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。 往期回顾关注个人主页Matlab科研工作室个人信条格物致知,完整Matlab代码及仿真咨询内容私信。内容介绍粒子群优化算法 (PSO) 作为一种高效的元启发式算法因其易于实现、参数较少和全局寻优能力强等特点被广泛应用于解决各种复杂的优化问题。然而标准 PSO 算法在解决大规模和高复杂度的 NP 问题时容易陷入局部最优导致搜索停滞。为了提高 PSO 算法的性能本文选取了旅行商问题 (TSP)、二次分配问题 (QAP) 和背包问题作为研究对象分别利用标准 PSO 算法、自适应 PSO 算法、量子 PSO 算法、PSO-GA 混合算法和 PSO-GSA 混合算法进行求解并对不同算法的求解结果进行比较分析旨在探讨不同改进策略对 PSO 算法性能的影响为解决实际 NP 问题提供参考。关键词粒子群优化算法 (PSO)NP 问题旅行商问题 (TSP)二次分配问题 (QAP)背包问题自适应 PSO量子 PSOPSO-GAPSO-GSA1. 引言NP (Non-deterministic Polynomial time) 问题是指可以在多项式时间内验证解的正确性但目前尚未找到多项式时间复杂度求解算法的问题。这类问题广泛存在于计算机科学、运筹学、工程学等领域例如旅行商问题 (TSP)、二次分配问题 (QAP) 和背包问题等。由于求解 NP 问题的计算复杂度呈指数级增长传统的精确算法往往难以在可接受的时间内找到最优解。因此研究高效的近似算法尤其是元启发式算法对解决实际 NP 问题具有重要意义。粒子群优化算法 (PSO) 是一种基于群体智能的优化算法灵感来源于鸟群觅食行为。它通过模拟粒子在搜索空间中的飞行轨迹并利用个体和群体的经验信息来指导搜索方向从而找到全局最优解。由于 PSO 算法具有易于实现、参数较少、全局寻优能力强等优点已被广泛应用于解决各种优化问题。然而标准 PSO 算法也存在一些局限性例如容易陷入局部最优、收敛速度慢、参数选择敏感等。为了克服这些缺点研究者提出了多种改进策略例如自适应调整惯性权重和学习因子、引入量子机制、与其他优化算法相结合等。这些改进策略可以提高 PSO 算法的探索能力和收敛速度从而更好地解决复杂的 NP 问题。本文选取了旅行商问题 (TSP)、二次分配问题 (QAP) 和背包问题作为研究对象分别利用标准 PSO 算法、自适应 PSO 算法、量子 PSO 算法、PSO-GA 混合算法和 PSO-GSA 混合算法进行求解并对不同算法的求解结果进行比较分析旨在探讨不同改进策略对 PSO 算法性能的影响。2. 相关理论基础2.1 标准粒子群优化算法 (Standard PSO)标准 PSO 算法的基本思想是在一个 D 维搜索空间中每个粒子代表一个潜在的解拥有位置和速度两个属性。粒子根据自身的经验和群体的经验不断调整自己的速度和位置最终找到全局最优解。粒子的速度和位置更新公式如下速度更新公式v_i(t1) w * v_i(t) c_1 * rand() * (pbest_i(t) - x_i(t)) c_2 * rand() * (gbest(t) - x_i(t))位置更新公式x_i(t1) x_i(t) v_i(t1)其中v_i(t)表示粒子 i 在第 t 次迭代时的速度x_i(t)表示粒子 i 在第 t 次迭代时的位置w表示惯性权重用于控制粒子保持先前速度的能力c_1和c_2表示学习因子用于控制粒子向个体最优解和全局最优解学习的能力rand()表示生成一个 [0, 1] 之间的随机数pbest_i(t)表示粒子 i 在前 t 次迭代中找到的最佳位置gbest(t)表示所有粒子在前 t 次迭代中找到的最佳位置2.2 自适应粒子群优化算法 (Adaptive PSO)自适应 PSO 算法通过动态调整惯性权重和学习因子等参数来提高算法的性能。常见的自适应策略包括线性递减惯性权重随着迭代次数的增加惯性权重线性递减从而平衡算法的探索能力和收敛速度。基于适应度的惯性权重根据粒子的适应度值动态调整惯性权重适应度值高的粒子给予较小的惯性权重使其能够精细搜索局部区域适应度值低的粒子给予较大的惯性权重使其能够跳出局部最优。自适应学习因子根据粒子的速度和位置信息动态调整学习因子可以有效地防止算法早熟收敛。2.3 量子粒子群优化算法 (Quantum PSO)量子 PSO 算法引入了量子力学的概念将粒子视为在势阱中运动的量子粒子。与标准 PSO 算法不同的是量子 PSO 算法中粒子的位置不再是一个确定值而是一个概率分布。通过利用量子隧穿效应量子 PSO 算法可以更容易地跳出局部最优从而提高全局寻优能力。量子 PSO 算法的更新公式如下中心位置计算mbest(t) (1/N) * sum(pbest_i(t))(N 为粒子数量)粒子位置更新x_i(t1) p beta * |mbest(t) - x_i(t)| * ln(1/u)或x_i(t1) p - beta * |mbest(t) - x_i(t)| * ln(1/u)其中mbest(t)表示所有粒子的个体最优位置的平均值beta表示收缩扩张系数用于控制算法的收敛速度u表示生成一个 [0, 1] 之间的随机数p (phi * pbest_i(t) (1 - phi) * gbest(t))(phi 是一个 [0, 1] 之间的随机数)2.4 PSO-GA 混合算法PSO-GA 混合算法将 PSO 算法与遗传算法 (GA) 相结合利用 PSO 算法的全局寻优能力和 GA 算法的交叉和变异操作来提高算法的性能。常见的 PSO-GA 混合策略包括PSO 算法作为 GA 算法的初始化策略使用 PSO 算法生成初始种群可以提高 GA 算法的收敛速度。GA 算法的交叉和变异操作应用于 PSO 算法将 GA 算法的交叉和变异操作应用于 PSO 算法的粒子群中可以增加种群的多样性防止算法早熟收敛。2.5 PSO-GSA 混合算法PSO-GSA 混合算法将 PSO 算法与引力搜索算法 (GSA) 相结合利用 PSO 算法的快速收敛能力和 GSA 算法的强探索能力来提高算法的性能。GSA 算法模拟宇宙中物体之间的引力作用利用物体之间的引力来指导搜索方向。常见的 PSO-GSA 混合策略包括PSO 算法和 GSA 算法交替迭代在每次迭代中先使用 PSO 算法更新粒子群然后再使用 GSA 算法更新粒子群从而结合两种算法的优点。GSA 算法的引力作用影响 PSO 算法的粒子速度将 GSA 算法的引力作用作为影响粒子速度的因素从而引导粒子向更有希望的区域移动。3. 问题描述3.1 旅行商问题 (TSP)旅行商问题 (TSP) 是指给定 n 个城市和每两个城市之间的距离寻找一条访问所有城市一次且仅一次最终回到起点的最短路径。 TSP 问题可以用一个图来表示其中城市为节点城市之间的距离为边的权重。TSP 问题的解是一个城市序列表示旅行商访问城市的顺序。TSP 问题属于 NP 困难问题当城市数量增加时求解最优解的计算复杂度呈指数级增长。3.2 二次分配问题 (QAP)二次分配问题 (QAP) 是指给定 n 个设施和 n 个位置以及设施之间的流量矩阵和位置之间的距离矩阵寻找一种设施到位置的分配方案使得总的分配成本最小。分配成本定义为设施之间的流量与对应位置之间距离的乘积之和。QAP 问题也属于 NP 困难问题具有很高的计算复杂度。3.3 背包问题背包问题是指给定 n 个物品每个物品有重量和价值以及一个背包的容量。目标是选择一些物品放入背包使得背包的总价值最大同时背包的总重量不超过背包的容量。背包问题可以分为 0-1 背包问题、完全背包问题和多重背包问题。0-1 背包问题指每个物品只能选择放入背包或不放入背包完全背包问题指每个物品可以选择放入背包任意多次多重背包问题指每个物品可以选择放入背包的次数有限制。背包问题也属于 NP 完全问题具有很高的计算复杂度。4. 结论与展望本文研究了标准 PSO 算法、自适应 PSO 算法、量子 PSO 算法、PSO-GA 混合算法和 PSO-GSA 混合算法求解 TSP、QAP 和背包问题并对不同算法的性能进行了比较分析。实验结果表明改进的 PSO 算法能够有效地提高算法的性能更好地解决复杂的 NP 问题。未来的研究方向可以包括进一步优化算法参数通过更精细的参数调整策略进一步提高算法的性能。引入新的混合策略将 PSO 算法与其他优化算法相结合例如差分进化算法 (DE)、蚁群算法 (ACO) 等探索新的混合策略。应用于更复杂的 NP 问题将改进的 PSO 算法应用于更复杂的 NP 问题例如车辆路径问题 (VRP)、调度问题等。并行化 PSO 算法利用 GPU 等并行计算资源加速 PSO 算法的求解过程。⛳️ 运行结果 参考文献[1] 史今驰.背包问题的实用求解算法研究[D].山东大学,2004.DOI:10.7666/d.y830090.[2] 鲁江林,何中市,陈自郁.一种求解动态背包问题的离散粒子群优化算法[J].计算机科学, 2012, 39(9):5.DOI:10.3969/j.issn.1002-137X.2012.09.049.[3] 鲁江林,何中市,陈自郁.Discrete Particle Swarm Optimization Algorithm for Solving Dynamic Knapsack Problem一种求解动态背包问题的离散粒子群优化算法[J].计算机科学, 2012, 39(009):215-219.DOI:10.3969/j.issn.1002-137X.2012.09.049. 部分代码 部分理论引用网络文献若有侵权联系博主删除 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真助力科研梦 各类智能优化算法改进及应用生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划2E-VRP、充电车辆路径规划EVRP、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维2.1 bp时序、回归预测和分类2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类2.14 PNN脉冲神经网络分类2.15 模糊小波神经网络预测和分类2.16 时序、回归预测和分类2.17 时序、回归预测预测和分类2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断图像处理方面图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知 路径规划方面旅行商问题TSP、车辆路径问题VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划EVRP、 双层车辆路径规划2E-VRP、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻 无人机应用方面无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划 通信方面传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配 信号处理方面信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理传输分析去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测电力系统方面微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电 元胞自动机方面交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀 雷达方面卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别 车间调度零等待流水车间调度问题NWFSP、置换流水车间调度问题PFSP、混合流水车间调度问题HFSP、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP 基于标准PSO、自适应PSO、量子PSO、PSO-GA、PSO-GSA算法求解三个NP问题：TSP、QAP、背包问题研究附Matlab代码
✅作者简介热爱科研的Matlab仿真开发者擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。 往期回顾关注个人主页Matlab科研工作室个人信条格物致知,完整Matlab代码及仿真咨询内容私信。内容介绍粒子群优化算法 (PSO) 作为一种高效的元启发式算法因其易于实现、参数较少和全局寻优能力强等特点被广泛应用于解决各种复杂的优化问题。然而标准 PSO 算法在解决大规模和高复杂度的 NP 问题时容易陷入局部最优导致搜索停滞。为了提高 PSO 算法的性能本文选取了旅行商问题 (TSP)、二次分配问题 (QAP) 和背包问题作为研究对象分别利用标准 PSO 算法、自适应 PSO 算法、量子 PSO 算法、PSO-GA 混合算法和 PSO-GSA 混合算法进行求解并对不同算法的求解结果进行比较分析旨在探讨不同改进策略对 PSO 算法性能的影响为解决实际 NP 问题提供参考。关键词粒子群优化算法 (PSO)NP 问题旅行商问题 (TSP)二次分配问题 (QAP)背包问题自适应 PSO量子 PSOPSO-GAPSO-GSA1. 引言NP (Non-deterministic Polynomial time) 问题是指可以在多项式时间内验证解的正确性但目前尚未找到多项式时间复杂度求解算法的问题。这类问题广泛存在于计算机科学、运筹学、工程学等领域例如旅行商问题 (TSP)、二次分配问题 (QAP) 和背包问题等。由于求解 NP 问题的计算复杂度呈指数级增长传统的精确算法往往难以在可接受的时间内找到最优解。因此研究高效的近似算法尤其是元启发式算法对解决实际 NP 问题具有重要意义。粒子群优化算法 (PSO) 是一种基于群体智能的优化算法灵感来源于鸟群觅食行为。它通过模拟粒子在搜索空间中的飞行轨迹并利用个体和群体的经验信息来指导搜索方向从而找到全局最优解。由于 PSO 算法具有易于实现、参数较少、全局寻优能力强等优点已被广泛应用于解决各种优化问题。然而标准 PSO 算法也存在一些局限性例如容易陷入局部最优、收敛速度慢、参数选择敏感等。为了克服这些缺点研究者提出了多种改进策略例如自适应调整惯性权重和学习因子、引入量子机制、与其他优化算法相结合等。这些改进策略可以提高 PSO 算法的探索能力和收敛速度从而更好地解决复杂的 NP 问题。本文选取了旅行商问题 (TSP)、二次分配问题 (QAP) 和背包问题作为研究对象分别利用标准 PSO 算法、自适应 PSO 算法、量子 PSO 算法、PSO-GA 混合算法和 PSO-GSA 混合算法进行求解并对不同算法的求解结果进行比较分析旨在探讨不同改进策略对 PSO 算法性能的影响。2. 相关理论基础2.1 标准粒子群优化算法 (Standard PSO)标准 PSO 算法的基本思想是在一个 D 维搜索空间中每个粒子代表一个潜在的解拥有位置和速度两个属性。粒子根据自身的经验和群体的经验不断调整自己的速度和位置最终找到全局最优解。粒子的速度和位置更新公式如下速度更新公式v_i(t1) w * v_i(t) c_1 * rand() * (pbest_i(t) - x_i(t)) c_2 * rand() * (gbest(t) - x_i(t))位置更新公式x_i(t1) x_i(t) v_i(t1)其中v_i(t)表示粒子 i 在第 t 次迭代时的速度x_i(t)表示粒子 i 在第 t 次迭代时的位置w表示惯性权重用于控制粒子保持先前速度的能力c_1和c_2表示学习因子用于控制粒子向个体最优解和全局最优解学习的能力rand()表示生成一个 [0, 1] 之间的随机数pbest_i(t)表示粒子 i 在前 t 次迭代中找到的最佳位置gbest(t)表示所有粒子在前 t 次迭代中找到的最佳位置2.2 自适应粒子群优化算法 (Adaptive PSO)自适应 PSO 算法通过动态调整惯性权重和学习因子等参数来提高算法的性能。常见的自适应策略包括线性递减惯性权重随着迭代次数的增加惯性权重线性递减从而平衡算法的探索能力和收敛速度。基于适应度的惯性权重根据粒子的适应度值动态调整惯性权重适应度值高的粒子给予较小的惯性权重使其能够精细搜索局部区域适应度值低的粒子给予较大的惯性权重使其能够跳出局部最优。自适应学习因子根据粒子的速度和位置信息动态调整学习因子可以有效地防止算法早熟收敛。2.3 量子粒子群优化算法 (Quantum PSO)量子 PSO 算法引入了量子力学的概念将粒子视为在势阱中运动的量子粒子。与标准 PSO 算法不同的是量子 PSO 算法中粒子的位置不再是一个确定值而是一个概率分布。通过利用量子隧穿效应量子 PSO 算法可以更容易地跳出局部最优从而提高全局寻优能力。量子 PSO 算法的更新公式如下中心位置计算mbest(t) (1/N) * sum(pbest_i(t))(N 为粒子数量)粒子位置更新x_i(t1) p beta * |mbest(t) - x_i(t)| * ln(1/u)或x_i(t1) p - beta * |mbest(t) - x_i(t)| * ln(1/u)其中mbest(t)表示所有粒子的个体最优位置的平均值beta表示收缩扩张系数用于控制算法的收敛速度u表示生成一个 [0, 1] 之间的随机数p (phi * pbest_i(t) (1 - phi) * gbest(t))(phi 是一个 [0, 1] 之间的随机数)2.4 PSO-GA 混合算法PSO-GA 混合算法将 PSO 算法与遗传算法 (GA) 相结合利用 PSO 算法的全局寻优能力和 GA 算法的交叉和变异操作来提高算法的性能。常见的 PSO-GA 混合策略包括PSO 算法作为 GA 算法的初始化策略使用 PSO 算法生成初始种群可以提高 GA 算法的收敛速度。GA 算法的交叉和变异操作应用于 PSO 算法将 GA 算法的交叉和变异操作应用于 PSO 算法的粒子群中可以增加种群的多样性防止算法早熟收敛。2.5 PSO-GSA 混合算法PSO-GSA 混合算法将 PSO 算法与引力搜索算法 (GSA) 相结合利用 PSO 算法的快速收敛能力和 GSA 算法的强探索能力来提高算法的性能。GSA 算法模拟宇宙中物体之间的引力作用利用物体之间的引力来指导搜索方向。常见的 PSO-GSA 混合策略包括PSO 算法和 GSA 算法交替迭代在每次迭代中先使用 PSO 算法更新粒子群然后再使用 GSA 算法更新粒子群从而结合两种算法的优点。GSA 算法的引力作用影响 PSO 算法的粒子速度将 GSA 算法的引力作用作为影响粒子速度的因素从而引导粒子向更有希望的区域移动。3. 问题描述3.1 旅行商问题 (TSP)旅行商问题 (TSP) 是指给定 n 个城市和每两个城市之间的距离寻找一条访问所有城市一次且仅一次最终回到起点的最短路径。 TSP 问题可以用一个图来表示其中城市为节点城市之间的距离为边的权重。TSP 问题的解是一个城市序列表示旅行商访问城市的顺序。TSP 问题属于 NP 困难问题当城市数量增加时求解最优解的计算复杂度呈指数级增长。3.2 二次分配问题 (QAP)二次分配问题 (QAP) 是指给定 n 个设施和 n 个位置以及设施之间的流量矩阵和位置之间的距离矩阵寻找一种设施到位置的分配方案使得总的分配成本最小。分配成本定义为设施之间的流量与对应位置之间距离的乘积之和。QAP 问题也属于 NP 困难问题具有很高的计算复杂度。3.3 背包问题背包问题是指给定 n 个物品每个物品有重量和价值以及一个背包的容量。目标是选择一些物品放入背包使得背包的总价值最大同时背包的总重量不超过背包的容量。背包问题可以分为 0-1 背包问题、完全背包问题和多重背包问题。0-1 背包问题指每个物品只能选择放入背包或不放入背包完全背包问题指每个物品可以选择放入背包任意多次多重背包问题指每个物品可以选择放入背包的次数有限制。背包问题也属于 NP 完全问题具有很高的计算复杂度。4. 结论与展望本文研究了标准 PSO 算法、自适应 PSO 算法、量子 PSO 算法、PSO-GA 混合算法和 PSO-GSA 混合算法求解 TSP、QAP 和背包问题并对不同算法的性能进行了比较分析。实验结果表明改进的 PSO 算法能够有效地提高算法的性能更好地解决复杂的 NP 问题。未来的研究方向可以包括进一步优化算法参数通过更精细的参数调整策略进一步提高算法的性能。引入新的混合策略将 PSO 算法与其他优化算法相结合例如差分进化算法 (DE)、蚁群算法 (ACO) 等探索新的混合策略。应用于更复杂的 NP 问题将改进的 PSO 算法应用于更复杂的 NP 问题例如车辆路径问题 (VRP)、调度问题等。并行化 PSO 算法利用 GPU 等并行计算资源加速 PSO 算法的求解过程。⛳️ 运行结果 参考文献[1] 史今驰.背包问题的实用求解算法研究[D].山东大学,2004.DOI:10.7666/d.y830090.[2] 鲁江林,何中市,陈自郁.一种求解动态背包问题的离散粒子群优化算法[J].计算机科学, 2012, 39(9):5.DOI:10.3969/j.issn.1002-137X.2012.09.049.[3] 鲁江林,何中市,陈自郁.Discrete Particle Swarm Optimization Algorithm for Solving Dynamic Knapsack Problem一种求解动态背包问题的离散粒子群优化算法[J].计算机科学, 2012, 39(009):215-219.DOI:10.3969/j.issn.1002-137X.2012.09.049. 部分代码 部分理论引用网络文献若有侵权联系博主删除 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真助力科研梦 各类智能优化算法改进及应用生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划2E-VRP、充电车辆路径规划EVRP、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维2.1 bp时序、回归预测和分类2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类2.14 PNN脉冲神经网络分类2.15 模糊小波神经网络预测和分类2.16 时序、回归预测和分类2.17 时序、回归预测预测和分类2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断图像处理方面图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知 路径规划方面旅行商问题TSP、车辆路径问题VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划EVRP、 双层车辆路径规划2E-VRP、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻 无人机应用方面无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划 通信方面传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配 信号处理方面信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理传输分析去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测电力系统方面微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电 元胞自动机方面交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀 雷达方面卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别 车间调度零等待流水车间调度问题NWFSP、置换流水车间调度问题PFSP、混合流水车间调度问题HFSP、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP